В первый офицерский чин Андрей Андреевич Набель был произведен в 1800 году по армейской пехоте.
    В 1807 году он был награжден прусским орденом "Pour le Merite" - "За заслуги". 11 декабря 1808 года Набель был переведён из штабс-капитанов Севского мушкетерского полка в штабс-ротмистры Гродненского гусарского полка. В мае 1809 года штабс-ротмистр Набель принял эскадрон имени генерал-маиора Якова Петровича Кульнева, получившего новое назначение. С 1811 по 1815 год в полку не было полкового командира, поэтому эту должность поочерёдно исполняли старшие штаб-офицеры полка, в том числе и Андрей Андреевич Набель.
     Его подвиги в Отечественной войне 1812 года были отмечены орденом Св. Анны 2-й степени с алмазами. За сражение у реки Свольны 30 июля 1812 года он был награжден «Золотым оружием», когда ротмистр Набель, во главе двух эскадронов удачно атаковал во фланг французских кирасиров, а за отличие под Полоцком в 1812 году, уже в чине маиора, Набель был награждён орденом Св. Георгия 4-го класса. В следующем году он был удостоин ордена Св. Владимира 3-й степени, а за кампанию 1814 года награждён прусским орденом "Красного Орла" 3-й степени. В сражении при Бауцене в мае 1813 года подполковник Набель был ранен пулей в спину.

    В 1813 году он за боевые отличия был произведён в подполковники (за сражение при Бауцене, где был ранен пулей в спину) и полковники. В Заграничных кампаниях 1813 и 1814 годов Набель заслужил себе ордена Св. Владимира 3-й степени и Св. Анны 2-й степени с алмазными знаками (за битву народов при Лейпциге), а также прусский орден Красного Орла 3-й степени.
    15 января 1815 года Набель был переведён в Лейб-гвардии Конно-егерский полк, однако в тот же день получил в командование Тверской драгунский полк, во главе которого находился до 10 мая 1820 года, после чего состоял по армейской кавалерии. 27 февраля 1821 года был назначен комендантом Тираспольской крепости, а 1 мая следующего года произведён в генерал-майоры и назначен командиром 1-й бригады 4-й уланской дивизии.
    В 1828—1829 годах Набель принимал участие в кампании против турок на Дунае, в начале 1829 года назначен начальником 5-й уланской дивизии. За боевые отличия он был удостоен ордена Св. Анны 1-й степени с алмазными знаками. 6 декабря 1829 года Император Николай I пожаловал Набелю орден св. Георгия 3-го класса, кроме того, 18 января 1830 года он был награждён золотой саблей с надписью "За храбрость" и алмазными украшениями.
    В 1833 году Набель скоропостижно скончался.
    Его брат Отто также с отличием участвовал в Наполеоновских войнах и был кавалером ордена Св. Георгия 4-го класса.