Матвей Васильевич Аргамаков происходил из российских дворян Рязанской губернии. Родился он в 1769 году и шести лет от роду был уже "в службе в Измайловском полку, унтер-офицером". На 14-м году своей жизни, 1 января 1783 года, он был переведен в Конную Гвардию вахмистром, а через шесть лет, 1 января 1789 года, определен ротмистром в Казанский Кирасирский полк.
    Двадцатилетний ротмистр получил хорошее, а для того времени даже отличное образование. Он знал грамоте российской и французской, историю, географию, математику и логику.
     Затем, 20 июля 1790 года ротмистр Аргамаков поступил в Кирасирский Ея Величества полк, а через два года в Софийский Кирасирский полк, из которого перешел в 1795 году в Киевский Конно-егерский. В 1797 году перевелся в Екатеринославский Кирасирский, где и был произведен в 1798 году в маиоры, а в 1800 году в подполковники. 
    4 октября 1804 года подполковник Аргамаков был назначен командиром Курляндского Драгунского полка. И оставался в этой должности до 25 сентября 1807 года, когда по прошению был уволен "за болезнию" с мундиром и полным пенсионом.
     В 1811 году "по приглашению военного министра, с объявлением ему Высочайшего Е.И.В. к нему благоволения, поступил на службу. 1 июля 1811 года (по другим источникам 12 декабря 1807 года) Аргамаков 3-й был произведен в чин полковника.
     23 октября 1811 года полковник Аргамаков 3-й был назначен командиром Ингерманландского Драгунского полка.
     В продолжении своей службы Аргамаков участвовал в войне против Швеции в 1789 году, в Польском походе 1794 и 1795 годов, а в 1805 и 1806 годах был в Пруссии "при следовании для подкрепления корпуса генерал-лейтенанта графа Толстого, находившегося в Ганновере против французов". Принимал участие во многих сражениях в кампанию 1806-1807 годов, и оказал несколько выдающихся подвигов, а именно:
    19 января под г. Пассенгеймом с двумя эскадронами разбил и преследовал французов, при чем были взяты в плен маиор и 97 нижних чинов.
     27 января при Прейсиш-Эйлау "при атаках неприятеля и поражении французских войск в самых опасных и жестоких сражениях находился, где и лошадь под ним была убита".
     29 мая под Гейльсбергом "несколько раз атаковал неприятеля и опрокидывал онаго с большим уроном для него".
     Вместе с полком Аргамаков принял участие в Отечественной войне 1812 года. 23 июня 1812 года произошло первое крупное столкновение между противниками. Легкая бригада Сюбервика, составлявшая авнгард Мюрата, при с. Кочергишки атаковала наш аррьергард, в который входил и Ингерманландский полк. Аррьергард отразил все атаки противника. Во-время одной из конт-атак возглавленной Аргамаковым, под ним была убита лошадь. 13 июля 1812 года под Островно Ингерманландский полк во главе с Аргамаковым атаковал противника, но неожиданно сам оказался под ударом бригады польских улан, атаковавшей его во фланг и тыл. Потери были велики, 174 драгуна погибло или взято в плен, число раненых неизвестно. Полк потерял более трети от своего состава. Сам Аргамаков был ранен саблей в лицо, пикой в грудь и правый бок. 22 августа он оправился от ран и вступил в командование полком. После понесенных потерь полк получил особое назначение. Ингерманландский полк должен был находиться при главной квартире 1-й Западной армии и исполнять роль военной полиции. При оставлении Москвы Аргамаков "устраивал проход через Москву до самого Боровского перевоза, через Москву реку, и своим благоразумным распоряжением не только войска, но до 40.000 жителей переправил".
     Через два года Барклай-де-Толли в рапорте царю изложил отличия совершенные Аргамаковым в 1812 году и Государь пожаловал Аргамакову орден святого Владимира 3-й степени в дополнение к имевшимуся 4-й степени.
     С мая 1813 года по август 1814 года Аргамаков был в различных откомандировках и не находился при полку. Вернувшись в полк, он занялся приведением полка в порядок. Напряженная работа не прошла бесследно для здоровья Матвея Васильевича, и в начале 1816 года старые раны полученные при Островно заставили подать рапорт о болезни. Неполадки с финансовой отчетностью в течении войны заставили его пережить несколько тревожных лет.
     6 декабря 1816 года полковник Аргамаков был назначен состоять по кавалерии и уволен в отпуск до излечения болезни.
     В 1822-23-х годах Матвей Васильевич все еще числился полковником по кавалерии и находился в отпуску по болезни.