Илья Иванович Алексеев родился в 1773 году в бедной помещичьей семье Рузского уезда, Московской губернии. В 10 лет от роду был записан в Л.-гв. Преображенский полк капралом. В 1789 г. поступил на действительную службу и в октябре того же года, в составе отряда своего полка, назначенного на гребной флот, участвовал в делах против шведов, сперва под начальством вице-адмирала принца Нассау-Зиген, а в 1790 г. - в отряде бригадира Байкова, при чем дважды был ранен. По заключению мира, будучи согласно просьбе, переведен в Л.-гв. Конный полк в чине вахмистра и командирован в армию Потемкина, и вскоре принял участие в штурме Измаила. Через четыре года в звании ротмистра был направлен в Сумской легко-конный полк, действовавший в Польше. Затем состоял в качестве ординардца при графе Салтыкове, сперва в армии, действовавшей в 1794 г. против польских конфедератов, и в последствии, продолжал оставаться ординарцем при Салтыкове, когда граф Салтыков был Киевским военным губернатором и инспектором всей конницы при императоре Павле I. В 1796 г. - маиор, адьютант инспектора кавалерии, затем - адьютант московского военного губернатора. 9 августа 1799 г. произведен в полковники. В 1800 г. Алексеев внезапно был отстранен от службы, в следствии немилости императора Павла I к Салтыкову, но через полгода вновь принят на службу с назначением московским полицеймейстером. После преобразования эскадронов московской полиции в Митавский драгунский полк Алексеев в 23 июня 1806 г. назначен его шефом. С полком Алексеев участвовал в сражении при Прейсиш-Эйлау, Гутштадте и Фридланде, за что был награжден орденами Св. Анны 2-й ст. с алмазами, и Св. Владимира 3-й ст. В сражении при Гейльсберге Алексеев смелою атакою с тыла способствовал благоприятному для нас исходу сражения, за что 24 мая 1807 г. получил чин генерал-майора и золотую шпагу "За храбрость".
      В 1808 г. начинается доставившая Алексееву большую известность боевая служба его в Финляндии. Сперва под его начальством был образован особый Сердобольский отряд, задачей которого было удержать волнение, вспыхнувшее в Карелии при занятии Саволакской области шведским генералом Сандельсом, т. к. восстание в дальнейшем своем развитии могло угрожать сообщениям нашей армии. Дойдя с отрядом до реки Пиелис, Алексеев под влиянием слухов, что Сандельс отправил в Карелию одного из лучших своих офицеров отважного партизана Мальма, и что к Карелии направляются главные силы шведов. Боясь быть отрезанным от своих сообщений и запасов он отступил к Кеми, допустив этим партизану Мальма свободно вступить в Карелию, где его появление было сигналом к общему восстанию. Отступление Алексеева давало неприятелю возможность зайти в тыл нашей армии, действовавшей против Сандельса. Недовольный действиями Алексеева император Александр I поручил командование Сердобольским отрядом князю М.П. Долгорукову. Князь Долгоруков, прибыв в Сердоболь и осмотревшись, в донесении своем поспешил оправдать Алексеева и, в свою очередь потребовал усиления отряда пехотой и артиллерией. В августе вчетверо усиленный отряд, авангардом которого командовал Алексеев, выступил из Сердоболя и вошел снова в Карелию. 17 сентября отряд соединился с войсками Тучкова и вскоре затем нанес неприятелю поражение при Иденсальме, где князь Долгоруков был убит. За успешные действия в качестве начальника авангарда Алексеев был награжден орденом Св. Анны 1-й ст. В начале 1809 г. Алексеев поступил в корпус графа Шувалова, назначенный идти в Швецию из Торнео. Вновь начальствуя авангардом, он в исходе февраля выступил по льду Ботнического залива с целью отрезать шведов, стоявших на левом берегу Торнео. По донесению графа Шувалова "войско Алексеева несмотря на чрезвычайные затруднения, очищая себе дорогу в такое время, когда холод простирался до 30 градусов, идя в глубоком снегу по неровному морскому льду, переходя через многие острова и перешейки, прошло 50 верст без отдыха, не оставив ни одного отсталого". Заметив обход, шведы отступили. Второй раз Алексееву пришлось совершить поход по льду в том же году, но уже в мае месяце, с пятью полками, предназначенными для обхода неприятельской позиции. Солдаты принуждены были идти по колено в воде, нагнанной ветром на лед. Орудия везли на санях в разобранном виде, при чем по сторонам шли солдаты придерживая пушки отвозами (канатами) длиною от 10 до 15 сажень. Часто на пути встречались полыньи и широкие переломы, на которые приходилось настилать помосты. Через два дня (5 мая) после перехода залив совершенно очистился ото льда. И на этот раз Алексеев провел свой отряд не потеряв ни одного человека. Обход удался.  Шведский отряд полковника Фурумарка, теснимый с фронта Шуваловым, отступил к Итервику, но встретив колонну Алексеева принужден был положить оружие. За этот переход Алексеев получил орден Св. Георгия 3-го кл. В виду болезни Шувалова Алексеев вскоре принял командование Улеаборгским корпусом, с которым 20 мая и вступил в Умео. Через две недели шведский флот появился в Ботническом заливе и отрезал сообщение Алексеева с Финляндией. Встревоженный этим  обстоятельством Алексеев решил было отступить из Умео, но император Александр I приказал ему держаться там до последнего человека под опасением быть отданным под суд. В июне Алексеев выслал против шведского корпуса Сандельса отряд полковника Казачковского. Сандельс был захвачен врасплох при Геренфорсе, разбит и вынужден просить перемирия. После возобновления военных действий 7 августа произошло Севарское сражение, в котором Алексеев командовал главным боевым корпусом. В самый разгар боя, когда шведы старались овладеть возвышением, составлявшим ключ нашей позиции Алексеев вместе с генералом Готовцовым лично повел корпус в штыки и опрокинул неприятеля. Победа осталась за русскими. Алексеев был ранен в левую ногу. Этот подвиг был отмечен алмазными знаками к ордену Св. Анны 1-й ст. После Фридрихсгамского мира, назначенный командиром бригады из Митавского и Финляндского драгунских полков, Алексеев остался с ней в Финляндии. 
    С началом войны 1812 г. Алексеев был отправлен с бригадой в подкрепление графа Витгенштейна к Полоцку. За сражение под Полоцком он был награжден орденом Св.  Владимира 2 ст. Затем начальствуя авангардом, он в 6 дней отбил у неприятеля 8 пушек, 90 зарядный ящиков, весь обоз 6-го корпуса и взял много пленных. За отличие при Смолянах 19 октября, был удостоин Высочайшего благоволения. 20 октября он опять принял начальствование над авангардом и почти ежедневно, до переправы Наполеона через Березину, был в делах с неприятелем, командуя то авангардом, то отдельными отрядами. В кампанию 1813 г. он в сражении под Люценом был снова ранен в левую ногу, с раздроблением кости. Только через год восстановилось его здоровье, и он мог вновь вернуться к армии, которую застал уже в Париже. По заключении мира Алексеев был назначен начальником 3-й драгунской дивизии. События "ста дней" вновь вызвали его за границу, в качестве начальника авангарда корпуса графа Ланжерона. По прибытии во Францию Алексеев принял участие в блокаде крепостей Фальцбурга и Меца. За примерное состояние его дивизии, найденной фельдмаршалом Барклаем-де-Толли в самом блестящем виде, произведен в генерал-лейтенанты.
     В январе 1819 г. Алексеев возвратился в Россию и был назначен начальником 1-й драгунской дивизии, но через две недели зачислен по кавалерии, без какой-либо должности. В таком служебном положении Алексеев оставался до смерти, последовавшей 3 октября 1830 года. Последние годы жизни он провел в Москве, в бедности, обремененный семейством и разбитый параличом. За полтора года до его кончины по повелению императора Николая I, узнавшего о бедственном его положении, ему было единовременно пожаловано 10000 рублей ассигнациями.